SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL USM PKN STAN 2017 no 36

Pemahaman Konsep Matematika

Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika
Pemahaman merupakan terjemahan dari istilah understanding yang diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi yang dipelajari. Dalam kamus besar bahasa Indonesia, paham berarti mengerti dengan tepat. Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Taksonomi belajar dalam domain kognitif yang dikenal dengan Taksonomi Bloom menempatkan Pemahaman (comprehension) sebagai hasil belajar yang berada satu jenjang diatas jenjang pengetahuan.
Begle (dalam Hudojo, 2001:28) menyatakan bahwa “sasaran atau objek penelaahan matematika adalah fakta, konsep, operasi dan prinsip”. Begitu juga dinyatakan oleh Lerner (dalam Abdurrahman, 2012:204) bahwa “kurikulum bidang studi matematika hendaknya mencakup tiga elemen, (1) konsep (2) keterampilan, dan (3) pemecahan masalah”. Maka dapat dikatakan bahwa salah satu kemampuan yang penting yang harus dicapai dalam pembelajaran matematika adalah pemahaman konsep.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia bahwa: “Konsep : (1) rancangan atau buram dan sebagainya, (2) ide atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkrit, (3) linguistik gambaran mental dari objek, proses atau apapun yang ada di luar bahasa, digunakan oleh akal budi untuk memahami hal-hal lain”. Hakiim (2009:144) menyatakan bahwa “Konsep adalah hasil penyimpulan tentang sesuatu hal berdasarkan atas adanya ciri-ciri yang sama pada hal tersebut”. Pengertian lain tentang konsep dikemukakan oleh Rosser (dalam Dahar, 2006:63) bahwa : “Konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek, kejadian, kegiatan, atau hubungan yang mempunyai atribut yang sama”. Dari uraian di atas pengertian konsep dapat disimpulkan sebagai ide abstrak yang digunakan untuk mengelompokkan objek-objek tertentu, dimana dikenal adanya ciri-ciri atau karakteristik yang sama diantara sejumlah objek.
Hudojo (2001:108) menyatakan bahwa “Suatu konsep matematika adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan kita mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-peristiwa serta mengklasifikasikan apakah objek-objek dan peristiwa-peristiwa itu termasuk atau tidak termasuk ke dalam ide abstrak tersebut”. Dapat dikatakan bahwa konsep matematika adalah ide/gagasan abstrak yang dapat digunakan untuk mengelompokkan/mengklasifikasikan objek-objek matematika berdasarkan ciri-ciri yang sama sehingga terdapat contoh-contoh dan yang bukan contoh berdasarkan pengertian objek yang dirumuskan. Sebuah konsep yang dipelajari idealnya diberi definisi dan label.
Berdasarkan uraian tersebut maka yang dimaksud dengan pemahaman konsep adalah cara memahami sesuatu yang sudah terpola atau terstruktur dalam pikiran seseorang. Pemahaman tentang konsep dasar dalam pembelajaran matematika menjadi prasyarat untuk melanjut ke konsep selanjutnya yang lebih kompleks. Hal tersebut senada dengan pendapat Heruman (dalam karim, 2011:30) bahwa “dalam matematika setiap konsep berkaitan dengan konsep lain, dan suatu konsep menjadi prasyarat bagi konsep lainnya”. Dapat dikatakan bahwa hal yang paling utama dalam pembelajaran matematika adalah pemahaman pengetahuan tentang konsep, lalu dilanjutkan dengan pengetahuan tentang prosedur dan pengetahuan tentang bagaimana mengaitkan konsep dan prosedur dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika. Pemahaman siswa akan bahan pelajaran yang rendah akan menyebabkan rendahnya hasil belajar siswa.
Pada penjelasan teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas No. 506/c/Kep/PP/2004 (dalam Wardhani, 2008: 10) tentang penilaian perkembangan anak didik dicantumkan indikator dari kemampuan pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika. Indikator tersebut adalah:
Menyatakan ulang konsep,
Mengklasifikasi objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya,
Memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep,
Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis,
Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep,
Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu,
Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam penyelesaian masalah
Selain itu, Tim PPPG matematika (dalam Harja, 2011) menguraikan indikator dari kemampuan pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika sebagai berikut:
1. Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep adalah kemampuan siswa untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya;
Contoh: pada saat siswa belajar maka siswa mampu menyatakan ulang maksud dari pelajaran itu.
2. Kemampuan mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsep adalah kemampuan siswa mengelompokkan suatu objek menurut jenisnya berdasarkan sifat-sifat yang terdapat dalam materi.
Contoh: siswa belajar suatu materi dimana siswa dapat mengelompokkan suatu objek dari materi tersebut sesuai sifat-sifat yang ada pada konsep.
3. Kemampuan memberi contoh dan bukan contoh adalah kemampuan siswa untuk dapat membedakan contoh dan bukan contoh dari suatu materi.
Contoh: siswa dapat mengerti contoh yang benar dari suatu materi dan dapat mengerti yang mana contoh yang tidak benar.
4. Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika adalah kemampuan siswa memaparkan konsep secara berurutan yang bersifat matematis.
Contoh: pada saat siswa belajar di kelas, siswa mampu mempresentasikan/ memaparkan suatu materi secara berurutan.
5. Kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup dari suatu konsep adalah kemampuan siswa mengkaji mana syarat cukup yang terkait dalam suatu konsep materi.
Contoh: siswa dapat memahami suatu materi dengan melihat syarat-syarat yang harus diperlukan/ mutlak dan yang tidak diperlukan harus dihilangkan.
6. Kemampuan menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur tertentu adalah kemampuan siswa menyelesaikan soal dengan tepat sesuai dengan prosedur.
Contoh: dalam belajar siswa harus mampu menyelesaikan soal dengan tepat sesuai dengan langkah-langkah yang benar.
7. Kemampuan mengklasifikasikan konsep atau algoritma ke pemecahan masalah adalah kemampuan siswa menggunakan konsep serta prosedur dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Contoh: dalam belajar siswa mampu menggunakan suatu konsep untuk memecahkan masalah.

MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS PROYEK

MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS PROYEK

(PROJECT BASED LEARNING)

A.    KONSEP/DEFINISI

Pembelajaran Berbasis Proyek (Project Based Learning=PjBL) adalah metoda pembelajaran yang menggunakan proyek/kegiatan sebagai media. Peserta didik melakukan eksplorasi, penilaian, interpretasi, sintesis, dan informasi untuk menghasilkan berbagai bentuk hasil belajar.

Pembelajaran Berbasis Proyek merupakan metode belajar yang menggunakan masalah sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan pengalamannya dalam beraktifitas secara nyata. Pembelajaran Berbasis Proyek dirancang untuk digunakan pada permasalahan komplek yang diperlukan peserta didik dalam melakukan insvestigasi dan memahaminya.

Melalui PjBL, proses inquiry dimulai dengan memunculkan pertanyaan penuntun (a guiding question) dan membimbing peserta didik dalam sebuah proyek kolaboratif yang mengintegrasikan berbagai subjek (materi) dalam kurikulum. Pada saat pertanyaan terjawab, secara langsung peserta didik dapat melihat berbagai elemen utama sekaligus berbagai prinsip dalam sebuah disiplin yang sedang dikajinya. PjBL merupakan investigasi mendalam tentang sebuah topik dunia nyata, hal ini akan berharga bagi atensi dan usaha peserta didik.

Mengingat bahwa masing-masing peserta didik memiliki gaya belajar yang berbeda, maka Pembelajaran Berbasis Proyek memberikan kesempatan kepada para peserta didik untuk menggali konten (materi) dengan menggunakan berbagai cara yang bermakna bagi dirinya, dan melakukan eksperimen secara kolaboratif. Pembelajaran Berbasis Proyek merupakan investigasi mendalam tentang sebuah topik dunia nyata, hal ini akan berharga bagi atensi dan usaha peserta didik.

Pembelajaran Berbasis Proyek dapat dikatakan sebagai operasionalisasi konsep “Pendidikan Berbasis Produksi” yang dikembangkan di Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). SMK sebagai institusi yang berfungsi untuk menyiapkan lulusan untuk bekerja di dunia usaha dan industri harus dapat membekali peserta didiknya dengan “kompetensi terstandar” yang dibutuhkan untuk bekerja dibidang masing-masing. Dengan pembelajaran “berbasis produksi” peserta didik di SMK diperkenalkan dengan suasana dan makna kerja yang sesungguhnya di dunia kerja. Dengan demikian model pembelajaran yang cocok untuk SMK adalah pembelajaran berbasis proyek.

Pembelajaran Berbasis Proyek memiliki karakteristik sebagai berikut:

1.    peserta didik membuat keputusan tentang sebuah kerangka kerja;

2.    adanya permasalahan atau tantangan yang diajukan kepada peserta didik;

3.    peserta didik mendesain proses untuk menentukan solusi atas permasalahan atau tantangan yang diajukan;

4.    peserta didik secara kolaboratif bertanggungjawab untuk mengakses dan mengelola informasi untuk memecahkan permasalahan;

5.    proses evaluasi dijalankan secara kontinyu;

6.    peserta didik secara berkala melakukan refleksi atas aktivitas yang sudah dijalankan;

7.    produk akhir aktivitas belajar akan dievaluasi secara kualitatif; dan

8.    situasi pembelajaran sangat toleran terhadap kesalahan dan perubahan.

Peran instruktur atau guru dalam Pembelajaran Berbasis Proyek sebaiknya sebagai fasilitator, pelatih, penasehat dan perantara untuk mendapatkan hasil yang optimal sesuai dengan daya imajinasi, kreasi dan inovasi dari siswa.

Beberapa hambatan dalam implementasi metode Pembelajaran Berbasis Proyek antara lain berikut ini.

1.    Pembelajaran Berbasis Proyek memerlukan banyak waktu yang harus disediakan untuk menyelesaikan permasalahan yang komplek.

2.    Banyak orang tua peserta didik yang merasa dirugikan, karena menambah biaya untuk memasuki system baru.

3.    Banyak instruktur merasa nyaman dengan kelas tradisional ,dimana instruktur memegang peran utama di kelas. Ini merupakan suatu transisi yang sulit, terutama bagi instruktur yang kurang atau tidak menguasai teknologi.

4.    Banyaknya peralatan yang harus disediakan, sehingga kebutuhan listrik bertambah.

Untuk itu disarankan menggunakan team teaching dalam proses pembelajaran, dan akan lebih menarik lagi jika suasana ruang belajar tidak monoton, beberapa contoh perubahan lay-out ruang kelas, seperti: traditional class (teori), discussion group (pembuatan konsep dan pembagian tugas kelompok), lab tables (saat mengerjakan tugas mandiri), circle (presentasi). Atau buatlah suasana belajar menyenangkan, bahkan saat diskusi dapat dilakukan di taman, artinya belajar tidak harus dilakukan di dalam ruang kelas.

B.     FAKTA EMPIRIK KEBERHASILAN

Kelebihan dan kekurangan pada penerapan Pembelajaran Berbasis Proyek dapat dijelaskan sebagai berikut.

1. Keuntungan Pembelajaran Berbasis Proyek

a.       Meningkatkan motivasi belajar peserta didik untuk belajar, mendorong kemampuan mereka untuk melakukan pekerjaan penting, dan mereka perlu untuk dihargai.

b.      Meningkatkan kemampuan pemecahan masalah.

c.       Membuat peserta didik menjadi lebih aktif dan berhasil memecahkan problem-problem yang kompleks.

d.      Meningkatkan kolaborasi.

e.       Mendorong peserta didik untuk mengembangkan dan mempraktikkan keterampilan komunikasi.

f.       Meningkatkan keterampilan peserta didik dalam mengelola sumber.

g.      Memberikan pengalaman kepada peserta didik pembelajaran dan praktik dalam mengorganisasi proyek, dan membuat alokasi waktu dan sumber-sumber lain seperti perlengkapan untuk menyelesaikan tugas.

h.      Menyediakan pengalaman belajar yang melibatkan peserta didik secara kompleks dan dirancang untuk berkembang sesuai dunia nyata.

i.        Melibatkan para peserta didik untuk belajar mengambil informasi dan menunjukkan pengetahuan yang dimiliki, kemudian diimplementasikan dengan dunia nyata.

j.        Membuat suasana belajar menjadi menyenangkan, sehingga peserta didik maupun pendidik menikmati proses pembelajaran.

2. Kelemahan Pembelajaran Berbasis Proyek

a.       Memerlukan banyak waktu untuk menyelesaikan masalah.

b.      Membutuhkan biaya yang cukup banyak.

c.       Banyak instruktur yang merasa nyaman dengan kelas tradisional, di mana instruktur memegang peran utama di kelas.

d.      Banyaknya peralatan yang harus disediakan.

e.       Peserta didik yang memiliki kelemahan dalam percobaan dan pengumpulan informasi akan mengalami kesulitan.

f.       Ada kemungkinan peserta didik yang kurang aktif dalam kerja kelompok.

g.      Ketika topik yang diberikan kepada masing-masing kelompok berbeda, dikhawatirkan peserta didik tidak bisa memahami topik secara keseluruhan

Untuk mengatasi kelemahan dari pembelajaran berbasis proyek di atas seorang pendidik harus dapat mengatasi dengan cara memfasilitasi peserta didik dalam menghadapi masalah, membatasi waktu peserta didik dalam menyelesaikan proyek, meminimalis dan menyediakan peralatan yang sederhana yang terdapat di lingkungan sekitar, memilih lokasi penelitian yang mudah dijangkau sehingga tidak membutuhkan banyak waktu dan biaya, menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan sehingga instruktur dan peserta didik merasa nyaman dalam proses pembelajaran.

Pembelajaran Berbasis Proyek ini juga menuntut siswa untuk mengembangkan keterampilan seperti kolaborasi dan refleksi. Menurut studi penelitian, Pembelajaran Berbasis Proyek membantu siswa untuk meningkatkan keterampilan sosial mereka, sering menyebabkan absensi berkurang dan lebih sedikit masalah disiplin di kelas. Siswa juga menjadi lebih percaya diri berbicara dengan kelompok orang, termasuk orang dewasa.

Pelajaran berbasis proyek juga meningkatkan antusiasme untuk belajar. Ketika anak-anak bersemangat dan antusias tentang apa yang mereka pelajari, mereka sering mendapatkan lebih banyak terlibat dalam subjek dan kemudian memperluas minat mereka untuk mata pelajaran lainnya. Antusias peserta didik cenderung untuk mempertahankan apa yang mereka pelajari, bukan melupakannya secepat mereka telah lulus tes.

C.    LANGKAH-LANGKAH OPERASIONAL

Langkah langkah pelaksanaan Pembelajaran Berbasis Proyek dapat dijelaskan dengan diagram sebagai berikut.

Diagram 1. Langkah langkah Pelaksanaan Pembelajaran Berbasis Proyek

Penjelasan Langkah-langkah Pembelajaran Berbasis Proyek sebagai berikut.

1.      Penentuan Pertanyaan Mendasar (Start With the Essential Question).

Pembelajaran dimulai dengan pertanyaan esensial, yaitu pertanyaan yang dapat memberi penugasan peserta didik dalam melakukan suatu aktivitas. Mengambil topik yang sesuai dengan realitas dunia nyata dan dimulai dengan sebuah investigasi mendalam. Pengajar berusaha agar topik yang diangkat relevan untuk para peserta didik.

2.      Mendesain Perencanaan Proyek (Design a Plan for the Project.

Perencanaan dilakukan secara kolaboratif antara pengajar dan peserta didik. Dengan  emikian peserta didik diharapkan akan merasa “memiliki” atas proyek tersebut. Perencanaan berisi tentang aturan main, pemilihan aktivitas yang dapat mendukung dalam menjawab pertanyaan esensial, dengan cara mengintegrasikan berbagai subjek yang mungkin, serta  mengetahui alat dan bahan yang dapat diakses untuk membantu penyelesaian proyek.

3.      Menyusun Jadwal (Create a Schedule)

Pengajar dan peserta didik secara kolaboratif menyusun jadwal aktivitas dalam menyelesaikan proyek. Aktivitas pada tahap ini antara lain: (1) membuat timeline untuk menyelesaikan proyek, (2) membuat deadline penyelesaian proyek, (3) membawa peserta didik agar merencanakan cara yang baru, (4) membimbing peserta didik ketika mereka membuat cara yang tidak berhubungan dengan proyek, dan (5) meminta peserta didik untuk membuat penjelasan (alasan) tentang pemilihan suatu cara.

4.      Memonitor peserta didik dan kemajuan proyek (Monitor the Students and the Progress of the Project)

Pengajar bertanggungjawab untuk melakukan monitor terhadap aktivitas peserta didik selama menyelesaikan proyek. Monitoring dilakukan dengan cara menfasilitasi peserta didik pada setiap roses. Dengan kata lain pengajar berperan menjadi mentor bagi aktivitas peserta didik. Agar mempermudah proses monitoring, dibuat sebuah rubrik yang dapat merekam keseluruhan aktivitas yang  penting.

5.      Menguji Hasil (Assess the Outcome)

Penilaian dilakukan untuk membantu pengajar dalam mengukur ketercapaian standar, berperan dalam mengevaluasi kemajuan masing- masing peserta didik, memberi umpan balik tentang tingkat pemahaman yang sudah dicapai peserta didik, membantu pengajar dalam menyusun strategi pembelajaran berikutnya.

6.      Mengevaluasi Pengalaman (Evaluate the Experience)

Pada akhir proses pembelajaran, pengajar dan peserta didik melakukan refleksi terhadap aktivitas dan hasil proyek yang sudah dijalankan. Proses refleksi dilakukan baik secara individu maupun kelompok. Pada tahap ini peserta didik diminta untuk mengungkapkan perasaan dan pengalamanya selama menyelesaikan proyek. Pengajar dan peserta didik mengembangkan diskusi dalam rangka memperbaiki kinerja selama proses pembelajaran, sehingga pada akhirnya ditemukan suatu temuan baru (new inquiry) untuk menjawab permasalahan yang diajukan pada tahap pertama pembelajaran.

Peran guru dan peserta didik dalam pelaksanaan Pembelajaran Berbasis Proyek sebagai berikut.

1. Peran Guru

a.       Merencanakan dan mendesain pembelajaran.

b.      Membuat strategi pembelajaran.

c.       Membayangkan interaksi yang akan terjadi antara guru dan siswa.

d.      Mencari keunikan siswa.

e.       Menilai siswa dengan cara transparan dan berbagai macam penilaian.

f.       Membuat portofolio pekerjaan siswa.

2. Peran Peserta Didik

a.       Menggunakan kemampuan bertanya dan berpikir.

b.      Melakukan riset sederhana.

c.       Mempelajari ide dan konsep baru.

d.      Belajar mengatur waktu dengan baik.

e.       Melakukan kegiatan belajar sendiri/kelompok.

f.       Mengaplikasikanhasil belajar lewat tindakan.

g.      Melakukan interaksi sosial (wawancara, survey, observasi, dll).

D.    KESULITAN MENJALANKAN LANGKAH-LANGKAH OPERSIONAL

1.      Kesulitan menentukan pertanyaan mendasar yang cocok dalam memulai pembelajaran berbasis proyek.

2.      Terkadang sebagian siswa kurang tertarik menjalankan proyek. Sehingga butuh waktu yang lama untuk menyelesaikannya.

E.     SOLUSI

1.      Mempersiapkan RPP dengan sebaik mungkin.

2.      Menjalankan pembelaaran sesai dengan RPP