UJI NORMALITAS

A. PENDAHULUAN

A.1. Pengertian

Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data yang didapatkan memiliki distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik (statistik inferensial). Dengan kata lain, uji normalitas adalah uji untuk mengetahui apakah data empirik yang didapatkan dari lapangan itu sesuai dengan distribusi teoritik tertentu. Dalam kasus ini, distribusi normal. Dengan kata lain, apakah data yang diperoleh berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

A.2 Kegunaan

Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.

Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Chi-Square, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk.

B.PROSES PENGOLAHAN

Rumusan Hipotesis

H_o : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H_i : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

α : taraf nyata

Metode Chi-Square atau uji goodness of fit distribution normal ini menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.

Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis:

·    Jika  χ² _hitung    <    χ² _tabel    maka terima H_o dan tolak H_i,dalam arti data tersebut berdistribusi normal.

·    Jika  χ² _hitung    ≥    χ² _tabel    maka tolak H_o dan terima H_i, dalam arti data tersebut tidak berdistribusi normal.

Nilai  χ² _hitung dicari berdasarkan rumus :

Keterangan:
F_e   =   Frekuensi ekspektasi atau frekuensi yang diharapkan

F_o   =   Frekuensi observasi atau frekuensi pengamatan

Nilai   χ² _tabel  ditentukan berdasarkan derajat kebebasan dan taraf nyata α ditulis,  χ²_(1-α)dk, dan selanjutnya dapat dilihat dalam tabel daftar Chi-Kuadrat.

Keterangan :
dk = Derajat kebebasan

dk = k – 3

k = banyak kelas interval

Uji Normalitas dengan uji liliefors apabila data masih disajikan secara individu. Uji Liliefors dilakukan dengan mencari nilai hitung, yakni nilai |F(Zi)-S(Zi)| yang terbesar.

-Data diurutkan dari terkecil ke terbesar

-Cari rata-rata, simpangan baku sampel (program SD)

-Tentukan angka baku

 

-Hitung peluang F(z_i ) = P(z_i)

-Hitung proporsi  -Hitung | F(zi) – S(zi) |

-Statistik Uji :  Nilai terbesar dari | F(zi) -S(zi)

-Dengan α  dan n tertentu, tentukan nilai L_tabel berdasarkan tabel nilai kritis L untuk uji liliefors.

-Kriteria uji : tolak H_o jika L_o  L_tabel  , terima H_o jika L_o  L_tabel

Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada Tabel Nilai Quartil Statistik Lilliefors Distribusi Normal.

Tabel Distribusi Frekuensi

No	Xi		F(zi) =P(z)	S(zi)	| F(zi) - S(zi) |
1
2
3
dst

Keterangan :

X_i      =   Angka pada data

Z_i      =   Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

F(z_i)  =   Probabilitas komulatif normal

·         Jika , maka F(z_i) = 1 – P()

·         Jika , maka F(z_i) = P(), dimana P() dapat dilihat melalui tabel z.

S(z_i) =    Probabilitas komulatif empiris

F(z_i)  =   kumulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Z_i, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z_i.

Z_i =

S(Zi) =   

  Persyaratan

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

d. ukuran sampel n  30

  Signifikansi

Signifikansi uji, nilai terbesar | F(z_i) - S(z_i) |  dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai | F(z_i) - S(z_i) | terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka H_o diterima ; H₁ ditolak. Jika nilai |F(z_i) - S(z_i)| terbesar lebih besar dari nilai tabel Lilliefors, maka H_o ditolak ; H₁ diterima.

C.APLIKASI BERDASARKAN PERHITUNGAN/BERDASARKAN FORMULA

UJI LILLIEFORS

Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

Jawab :

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN CONTOH SOAL UJI LILLIEFORS:

Ho : data berdistribusi normal

H₁ : data tidak berdistribusi normal

α = 5% = 0,05

No	Xi		F(zi) =P(z  zi)	S(zi)	| F(zi) - S(zi) |
1	45	-1,46	0,072	0,0556	0,0164
2	46	-1,35	0,0885	0,1667	0,0782
3	46	-1,35	0,0885	0,1667	0,0782
4	48	-1,13	0,1292	0,2222	0,0930
5	52	-0,70	0,2420	0,3889	0,1469
6	52	-0,70	0,2420	0,3889	0,1469
7	52	-0,70	0,2420	0,3889	0,1469
8	54	-0,48	0,3156	0,4444	0,1288
9	57	-0,15	0,4404	0,5	0,0596
10	61	0,27	0,6064	0,5555	0,0509
11	63	0,49	0,6879	0,6111	0,0768
12	65	0,71	0,7611	0,7222	0,0389
13	65	0,71	0,7611	0,7222	0,0389
14	68	1,03	0,8485	0,8333	0,0152
15	68	1,03	0,8485	0,8333	0,0152
16	69	1,14	0,8729	0,8889	0,0160
17	70	1,25	0,8944	0,9444	0,0500
18	71	1,36	0,9131	1	0,0869
	mean : 58,44
	s : 9,22

Statistik uji :

Nilai terbesar dari | F(zi) - S(zi) | = 0,1469

Kriteria uji : tolak H_o jika L_o  L_tabel  , terima dalam hal lainya.

L_o = 0,1469, berdasarkan nilai kritis L untuk uji Liliefors dengan n = 18 dan α = 0,05, maka nilai L_tabel  = 0,200.

Ternyata   L_o ≤ L_tabel   sehingga  H_o diterima, yang berarti data berdistribusi normal

UJI CHI-SQUARE

TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS PADA TAHUN 1990

No	Tinggi Badan	Jumlah
1	140-149	6
2	150-159	22
3	160-169	39
4	170-179	25
5	180-189	7
6	190-199	1
jumlah		100

Selidikilah dengan α = 5% apakah data diatas berdistribusi normal?

Jawab :

H_o = data berdistribusi normal

H₁ = data tidak berdistribusi normal

α    = 5% = 0,05

No	Kelas Interval	fi = Oi	Xi		F(z) = P(	Pi = F(z)kelas – F(z)sesudah	Ei = pi.d
1	140-149	6	139,5	-2,49	1 – 0,9936 = 0,0064	0,0064 - 0,0643 = 0,0579	5,79
2	150-159	22	149,5	-1,52	1– 0,9357 = 0,0643	0,0643 - 0,2877 = 0,2234	22,34
3	160-169	39	159,5	-0,56	1– 0,7123 = 0,2877	0,2877 - 0,6554 = 0,3677	36,77
4	170-179	25	169,5	0,40	0,6554	0,6554 - 0,9147 = 0,2593	25,93
5	180-189	7	179,5	1,37	0,9147	0,9147 - 0,9901 = 0,0754	7,54
6	190-199	1	189,5	2,33	0,9901	0,9901 - 0,9995 = 0,0094	0,94
	200		199,5	3,30
	Jumlah (d)	100

  rata-rata = 165,3

  s            = 10,36

Statistik Uji :

            =         

       = 0,0076 + 0,0052 + 0,1352 + 0,0333 + 0,0387 + 0,0038

       = 0,2238

α = 0,05, db = k – 3 = 6 – 3 = 3

Kriteria Uji : tolak H_o jika χ² _hitung  ≥  χ²(1-α)dk _terima dalam hal lainnya.

ternyata  χ² _hitung = 0,2238  <  χ²(1-α)dk = 0,285.

Jadi  H_o diterima, artinya data diatas berdistribusi normal

D. KESIMPULAN

-        Uji normalitas dapat mempermudah kita dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan kenormalan distribusi suatu data individu ataupun kelompok.

-        Metode Chi-Kuadrat dan Liliefors dapat digunakan dalam menguji kenormalan suatu distribusi data.

-        Pada pengujian Liliefors untuk uji normalitas, dengan H_o : Sampel berdistribusi normal ; H₁ : Sampel tidak berdistribusi normal

            Jika   L _hitung    <    L _tabel   terima  H_o                                                                             

            Jika   L _hitung    >    L_tabel    tolak H_o

-        Pada pengujian Chi-Kuadrat untuk uji normalitas, dengan H_o : Sampel berdistribusi normal ; H₁ : Sampel tidak berdistribusi normal

            Jika nilai X²hitung < nilai X²tabel, maka H_o diterima ; H_a ditolak.

Jika nilai X² _hitung > nilai X² _tabel, maka maka H_o ditolak ; H_a diterima.

E. DAFTAR PUSTAKA

Biswas, S., Ahmad, S., Molla, M. K. I., Hirose, K., & Nasser, M. (2008). Kolmogorov-Smirnov    test in text-dependent automatic speaker identification. Engineering Letter, 16(4),        EL_16_4_01. Retrieved from

http://www.engineeringletters.com/issues_v16/issue_4/index.html

Brito e Abreu, F., & Goulão, M. (2001). Coupling and cohesion as modularization drivers: Are      we being over-persuaded?. In P. Sousa (Ed.), Fifth European Conference On Software       Maintenance and Reengineering: 14-16 March Lisbon, Portugal: Proceedings (pp. 47-           57 ). Los Alamitos: IEEE Computer Society. doi: 10.1109/.2001.914968

Corder, G. W., & Foreman, D. I. (2009). Nonparametric statistics for non-statisticians: A step-       by-step approach. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.

Kolmogorov, A. N. (1992). On the empirical determination of a distribution law. In A. N. Shiryayev (Ed.), Selected Works of A.N. Kolmogorov: Probability Theory and Mathematical Statistics (Vol. 2, pp. 139–146). Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic          Publishers.

Massey, F. J. (1951). The Kolmogorov-Smirnov test for goodness of fit. Journal of the American Statistical Association, 46(253), 68–78. Retrieved from

            http://www.scribd.com/doc/64110324/Kolmogorov-Smirnov-Test-for-Goodness-of-Fit-     Massey-1951

Stephens, M.A. (1992). An appreciation of Kolmogorov’s 1933 paper (SOL ONR No. 453).          Stanford, California: Department of Statistics, Stanford University.

Sudjana, Metoda Statistik. Jakarta, Tarsito, 2005, h. 467

            http://lindadwi33.blogspot.com/2013/04/rumus-dasar-statistik-validitas-dan.html